Բրախիստոխրոնի կորը ՝ 18 քայլ (նկարներով)

2024 Հեղինակ: John Day | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-30 09:47

Բրախիստոխրոնի կորը դասական ֆիզիկայի խնդիր է, որն առաջացնում է ամենաարագ ուղին երկու կետերի միջև, որոնք գտնվում են տարբեր բարձրությունների վրա: Չնայած այս խնդիրը կարող է պարզ թվալ, այն առաջարկում է հակաինտուիտիվ արդյունք և, հետևաբար, հետաքրքրաշարժ է դիտել: Այս ձեռնարկում կարելի է սովորել տեսական խնդրի մասին, մշակել լուծումը և վերջապես կառուցել մոդել, որը ցույց կտա ֆիզիկայի այս զարմանալի սկզբունքի հատկությունները:

Այս նախագիծը նախատեսված է ավագ դպրոցի աշակերտների համար, քանի որ նրանք ընդգրկում են տեսական դասերի հարակից հասկացությունները: Այս գործնական նախագիծը ոչ միայն ամրապնդում է թեմայի ընկալումը, այլև առաջարկում է զարգացման մի քանի այլ ոլորտների սինթեզ: Օրինակ `մոդելը կառուցելիս ուսանողները օպտիկայի մասին կծանոթանան Snell- ի օրենքի, համակարգչային ծրագրավորման, 3D մոդելավորման, թվային ֆրաբրիկայի և փայտամշակման հիմնական հմտությունների միջոցով: Սա թույլ է տալիս մի ամբողջ դասարանի ներդրում ունենալ աշխատանքը կիսելով միմյանց միջև ՝ դարձնելով այն թիմային ջանք: Այս նախագիծը պատրաստելու համար պահանջվող ժամանակը մոտ մեկ շաբաթ է, այնուհետև կարող է ցուցադրվել դասարանին կամ կրտսեր աշակերտներին:

Սովորելու ավելի լավ միջոց չկա, քան STEM- ի միջոցով, ուստի հետևեք ՝ ստեղծելու ձեր սեփական աշխատող բրախիստոկրոն մոդելը: Եթե ձեզ դուր է գալիս նախագիծը, քվեարկեք դրա համար դասարանների մրցույթում:

Քայլ 1. Տեսական խնդիր

Բրախիստոխրոնի խնդիրը մեկն է, որը պտտվում է մի կորի գտնելու շուրջ, որը միավորում է երկու բարձունքներում գտնվող A և B կետերը, այնպես, որ B- ն A- ից անմիջապես ցածր չէ, այնպես որ այս ուղու երկայնքով միօրինակ գրավիտացիոն դաշտի ազդեցության տակ մարմար գցելը հասնել B հնարավորինս արագ ժամանակում: Խնդիրը դրեց Յոհան Բերնուլլին 1696 թ.

Երբ Յոհան Բերնուլլին հարցրեց բրախիստոխրոնի խնդիրը, 1696 թվականի հունիսին Acta Eruditorum- ի ընթերցողներին, որը Եվրոպայի գերմանախոս երկրների առաջին գիտական ամսագրերից էր, նա ստացավ պատասխաններ 5 մաթեմատիկոսներից ՝ Իսահակ Նյուտոնից, Յակոբ Բերնուլիից:, Գոթֆրիդ Լայբնիցը, Էրենֆրիդ Վալտեր ֆոն chիրնհաուսը և Գիյոմ դը լ'Հիպիտալը, յուրաքանչյուրն ունեն յուրահատուկ մոտեցումներ:

Rtգուշացում. Հետևյալ քայլերը պարունակում են պատասխանը և բացահայտում գեղեցկությունը այս ամենաարագ ճանապարհի հետևում: Մի պահ փորձեք և մտածեք այս խնդրի մասին, գուցե դուք կարող եք այն ճեղքել այնպես, ինչպես այս հինգ հանճարներից մեկը:

Քայլ 2. Snուցադրելու համար օգտագործեք Snell- ի օրենքը

Բրախիստոխրոնի խնդրի լուծման մոտեցումներից մեկը խնդրին լուծելն է ՝ անալիզներ կազմելով Սնելի օրենքի հետ: Սնելի օրենքը օգտագործվում է նկարագրելու այն ճանապարհը, որը լույսի ճառագայթը պետք է անցներ ՝ մի կետից մյուսը անցնելու համար, երկու տարբեր միջավայրերով անցնելիս ՝ օգտագործելով Ֆերմանի սկզբունքը, որն ասում է, որ լույսի ճառագայթը միշտ կընթանա ամենաարագ ճանապարհով: Այս հավասարման պաշտոնական ածանցյալը կարելի է գտնել ՝ այցելելով հետևյալ հղումը:

Քանի որ գրավիտացիոն դաշտի ազդեցության տակ ընկնող ազատ առարկան կարելի է համեմատել փոփոխվող միջավայրով անցնող լույսի շառավիղի հետ, ամեն անգամ, երբ լույսի ճառագայթը հանդիպում է նոր միջավայրի, ճառագայթը փոքր-ինչ շեղվում է: Այս շեղման անկյունը կարելի է հաշվարկել ՝ օգտագործելով Snell- ի օրենքը: Շարված լույսի շառավիթի առջև շարունակվում են նվազեցնող խտությունների շերտեր ավելացնելը, մինչև ճառագայթը հասնի կրիտիկական անկյունին, որտեղ ճառագայթը պարզապես արտացոլվում է, ճառագայթի հետագիծը նկարագրում է բրախիստոխրոնի կորը: (վերին գծապատկերում կարմիր կորը)

Բրախիստոխրոնի կորը իրականում ցիկլոիդ է, որն իրենից ներկայացնում է շրջանաձև անիվի եզրին մի կետով գծված կորը, երբ անիվը գլորվում է ուղիղ գծով ՝ առանց սայթաքելու: Այսպիսով, եթե մենք պետք է գծենք կորը, կարելի է պարզապես օգտագործել վերը նշված մեթոդը `այն գեներացնելու համար: Կորի մեկ այլ յուրահատուկ հատկություն այն է, որ կորի ցանկացած կետից արձակված գնդակին կպահանջվի ճիշտ նույն ժամանակը `հատակին հասնելու համար: Հետևյալ քայլերը նկարագրում են դասարանային փորձի կատարման գործընթացը `կառուցելով մոդել:

Քայլ 3. Գործնական փորձի մոդել

Մոդելը բաղկացած է լազերային ճանապարհներից, որոնք մարմարների համար կատարում են հետքեր: Toույց տալու համար, որ բրախիստոխրոնի կորը A կետից մինչև B ամենաարագ ճանապարհն է, մենք որոշեցինք այն համեմատել երկու այլ ուղիների հետ: Քանի որ շատերը ինտուիտիվ կերպով կզգային, որ ամենակարճ հատվածն ամենաարագն է, մենք որոշեցինք երկու կետերը միացնող ուղիղ թեքություն դնել որպես երկրորդ ուղի: Երրորդը կտրուկ կոր է, քանի որ կարելի էր զգալ, որ հանկարծակի անկումը բավական արագություն կառաջացնի մնացածներին հաղթահարելու համար:

Երկրորդ փորձը, որի ընթացքում գնդերը տարբեր բարձունքներից արձակվում են երեք բրախիստոկրոն ուղիներով, հանգեցնում է նրան, որ գնդակները հասնում են միաժամանակ: Այսպիսով, մեր մոդելը պարունակում է 3D տպագիր ուղեցույցներ, որոնք ապահովում են հեշտ փոխանակելիություն ակրիլային վահանակների միջև ՝ թույլ տալով իրականացնել երկու փորձերը:

Ի վերջո, արձակման մեխանիզմը ապահովում է, որ գնդակները միասին գցվեն, իսկ ներքևի ժամանակի մոդուլը գրանցում է ժամանակը, երբ գնդակները հասնում են հատակին: Դրան հասնելու համար մենք ներկառուցել ենք երեք սահմանային անջատիչ, որոնք ակտիվանում են, երբ գնդակները ձգում են այն:

Նշում. Կարելի է պարզապես պատճենել այս դիզայնը և այն պատրաստել ստվարաթղթից կամ հեշտությամբ հասանելի այլ նյութերից

Քայլ 4: Անհրաժեշտ նյութեր

Ահա բրախիստոխրոնային փորձի աշխատանքային մոդելի պատրաստման մասերն ու պարագաները

HARDWARE:

1 "Pine Wood տախտակ - չափսեր; 100 սմ 10 սմ

Neodymium Magnetx 4 - չափսեր; 1 սմ տրամագիծ և 0.5 սմ բարձրություն

3D տպագրության թել- PLA կամ ABS լավ են

M3 թելերով ներդիր x 8 - (ըստ ցանկության)

M3 Հեղույս x 8 - 2,5 սմ երկարություն

Փայտե պտուտակ x 3-6 սմ երկարությամբ

Փայտե պտուտակ 12 - 2,5 սմ երկարությամբ

ELECTRONICS:

Արդուինո Ունո

Limit Switchx 4- այս անջատիչները հանդես կգան որպես ժամանակային համակարգ

Կտտացրեք կոճակը

LCD էկրան

Jumpwire x շատ

Մոդելի ընդհանուր արժեքը կազմել է մոտ 3 0 $

Քայլ 5: 3D տպագրություն

Մի քանի մասեր, ինչպիսիք են արձակման մեխանիզմը և կառավարման տուփը, պատրաստվել են 3D տպիչի օգնությամբ: Հետևյալ ցուցակը պարունակում է մասերի ընդհանուր քանակը և դրանց տպագրության բնութագրերը: Բոլոր STL ֆայլերը տրամադրվում են վերը կցված թղթապանակում, որը թույլ է տալիս անհրաժեշտության դեպքում կատարել անհրաժեշտ փոփոխությունները:

Կառավարման տուփ x 1, 20% լցնում

Ուղեցույց x 6, 30% լցնում

End Stop x 1, 20% լցնում

Առանցքային թև x 1, 20% լցնում

Առանցքային լեռ x 1, 30% լցնում

Թողարկման կտոր x 1, 20% լցնում

Մասերը տպագրվել են PLA- ում, քանի որ կտորների վրա հատուկ սթրես չկա: Ընդհանուր առմամբ, տպագրությունը տևեց մոտ 40 ժամ:

Քայլ 6. Լազերային ճանապարհների կտրում

Տարբեր ուղիներ, որոնք մենք նախագծել ենք fusion 360-ի վրա, արտահանվել են որպես.dxf ֆայլեր, այնուհետև ՝ լազերային կտրվածքով: Մենք կորեր պատրաստելու համար ընտրեցինք 3 մմ հաստությամբ անթափանց սպիտակ ակրիլ: Կարելի է նույնիսկ փայտից պատրաստել ձեռքի գործիքներով, բայց կարևոր է ապահովել, որ ընտրված նյութը կարծր լինի, քանի որ ճկունությունը կարող է ազդել գնդակների գլորման վրա:

6 x Brachistochrone կոր

2 x Կտրուկ կորի

2 x Ուղիղ կոր

Քայլ 7: Փայտ կտրելը

Մոդելի շրջանակը պատրաստված է փայտից: Մենք ընտրեցինք 1 «4 -ով» սոճին, քանի որ մնացել էինք նախորդ նախագծից, չնայած կարելի է օգտագործել իրենց նախընտրած փայտը: Շրջանաձև սղոցի և ուղեցույցի օգնությամբ մենք կտրեցինք երկարության երկու կտոր փայտ.

48 սմ, որը ճանապարհի երկարությունն է

31 սմ, որը բարձրությունն է:

Մենք մաքրեցինք կոպիտ եզրերը ՝ թեթև հղկելով այն սկավառակի ավազի վրա:

Քայլ 8: Հորատել անցքերը

Նախքան երկու կտորները միասին պտուտակելը, նշեք փայտի հաստությունը ներքևի կտորի մի ծայրում և կենտրոնացրեք երեք հավասար հեռավորության անցքեր: Մենք օգտագործել ենք 5 մմ տրամաչափ ՝ փայտի երկու կտորների վրա փորձնական անցք ստեղծելու համար, իսկ ստորին մասի անցքը հակադարձել ենք, որպեսզի թույլ տանք պտուտակի գլուխը ողողել:

Նշում. Carefulգույշ եղեք, որ չկտրեք փայտի ուղղահայաց կտորը, քանի որ այն կհորատվի վերջնական հատիկի մեջ: Օգտագործեք նաև երկար փայտե պտուտակներ, քանի որ լծակների պատճառով կարևոր է, որ շրջանակը չթափվի և վերևը:

Քայլ 9. bedերմային լվացարանների և մագնիսների տեղադրում

Քանի որ եռաչափ տպված մասերի թելերը ժամանակի ընթացքում մաշվում են, մենք որոշեցինք տեղադրել ջերմատաքացուցիչներ: Անցքերը փոքր-ինչ փոքր են, ինչը թույլ է տալիս ջերմատաքացուցիչն ավելի լավ բռնել պլաստիկին: Մենք M3 տաքացուցիչներ տեղադրեցինք անցքերի վրա և դրանք ներս մղեցինք զոդի ծայրով: Theերմությունը հալեցնում է պլաստիկը ՝ թույլ տալով, որ ատամները ներս մտնեն: Համոզվեք, որ դրանք մակերեսի հետ հարթ են և ուղղահայաց են մտել: Ընդհանուր առմամբ, թելերով ներդիրների համար կա 8 բիծ. 4 -ը կափարիչի համար և 4 -ը Arduino Uno- ն ամրացնելու համար:

Facilitateամացույցի միավորի տեղադրումը հեշտացնելու համար մենք տուփի մեջ տեղադրեցինք մագնիսներ, ինչը հեշտացնում է անջատումը, եթե երբևէ փոփոխություններ պահանջվեն: Մագնիսները պետք է կողմնորոշվեն նույն ուղղությամբ, նախքան տեղում մղվելը

Քայլ 10: Սահմանափակիչ անջատիչների միացում

Երեք սահմանային անջատիչներն ամրացված են ժամանակային միավորի մի կողմից, որը նայում է ուղիների ներքևին: Այսպիսով, երբ գնդակները սեղմում են անջատիչներին, կարելի է որոշել, թե որ գնդակն է առաջինը հասել և ցուցադրել ժամանակը LCD էկրանին: Փոքր մետաղալարերի վրա կպցրեք տերմինալներին և ամրացրեք դրանք անցքերի մեջ CA սոսինձով, քանի որ դրանք չպետք է թուլանան անընդհատ հարվածներից հետո:

Քայլ 11: LCD էկրան

Theամաչափի միավորի կափարիչն ունի lcd էկրանի ուղղանկյուն հատում և «սկիզբ» կոճակի համար անցք: Մենք ապահովեցինք ցուցադրումը տաք սոսինձով, մինչև որ այն հարթեցվի կափարիչի մակերեսով և ամրացրեցինք կարմիր կոճակը `ամրացնող ընկույզով:

Քայլ 12: Էլեկտրոնիկայի միացում

Էլեկտրահաղորդումը բաղկացած է Arduino- ի տարբեր բաղադրիչների միացումից աջ կապում: Տուփը տեղադրելու համար հետևեք վերևում ամրացված միացման սխեմային:

Քայլ 13: Կոդի վերբեռնում

Brachistochrone նախագծի Arduino ծածկագիրը կարելի է գտնել ստորև: Էլեկտրոնիկայի խցիկում կա երկու բաց ՝ Arduino- ի ծրագրավորման նավահանգստին հեշտ մուտք գործելու և հոսանքի խցիկի համար:

Տուփի վերևում ամրացված կարմիր կոճակը օգտագործվում է ժամաչափը գործարկելու համար: Երբ մարմարները գլորվում են ոլորաններով և միացնում սահմանային անջատիչները, որը տեղադրված է ներքևում, ժամկետները հաջորդաբար գրանցվում են: Բոլոր երեք գնդակների հարվածից հետո LCD էկրանը ցուցադրում է արդյունքները `համապատասխան կորերին համապատասխան (նկարները կցված են վերևում): Երբ դուք նշեք արդյունքները, եթե պահանջվում է երկրորդ ընթերցում, պարզապես նորից սեղմեք հիմնական կոճակը ՝ ժամաչափը թարմացնելու և նույն գործընթացը կրկնելու համար:

Քայլ 14. 3D տպման ուղեցույցներ

Ուղեցույցները, որոնք տպագրված էին 3D ձևով, ունեին 3 մմ նյութի հիմք ՝ նախքան հենապատերի սկսվելը: Հետևաբար, երբ ակրիլային վահանակները սահեցվեն տեղում, վահանակի և փայտե շրջանակի միջև բաց կլինի, ինչը կնվազեցնի ճանապարհի կայունությունը:

Հետևաբար, ուղեցույցը պետք է 3 մմ -ով տեղադրված լիներ փայտի մեջ: Քանի որ մենք երթուղիչ չունեինք, այն տարանք տեղական արտադրամաս և ավարտեցինք ֆրեզերային հաստոցով: Մի փոքր հղկվելուց հետո տպումները տեղավորվեցին, և մենք կարող էինք կողքից ամրացնել փայտե պտուտակներ: Վերևում կցված է փայտե շրջանակի վրա 6 ուղեցույցների տեղադրման ձևանմուշ:

Քայլ 15: Ավելացնելով խցանը և ժամանակի միավորը

Քանի որ ժամանակի մոդուլը առանձին համակարգ էր, մենք որոշեցինք արագ մոնտաժման և անջատման համակարգ պատրաստել `օգտագործելով մագնիսներ: Այս կերպ կարելի է հեշտությամբ ծրագրավորել այն, պարզապես կարող է միավորը հանել: Փայտի մեջ ներկառուցված մագնիսների դիրքը փոխանցելու ձևանմուշ պատրաստելու փոխարեն մենք պարզապես թույլ ենք տալիս դրանք միանալ տուփի վրա եղածներին, այնուհետև մի քիչ սոսինձ դնել և տուփը դնել փայտի վրա: Սոսինձի նշանները փոխանցվեցին փայտին `թույլ տալով արագ փորել ճշգրիտ բծերի անցքերը: Վերջապես կցեք եռաչափ տպված խցանը, և ժամաչափի միավորը պետք է սերտորեն տեղավորվի, բայց մի փոքր ձգումով կարողանա անջատվել

Քայլ 16. Թողարկման մեխանիզմ

Թողարկման մեխանիզմը պարզ է: Օգտագործեք ընկույզ և պտուտակ ՝ C հատվածը սերտորեն միացնելու առանցքային թևին ՝ դրանք դարձնելով մեկ ապահով կտոր: Այնուհետեւ ուղղահայաց փայտի մեջտեղում երկու անցք բացեք եւ ամրացրեք լեռը: Սահեցրեք առանցքային առանցքը, և մեխանիզմն ավարտված է:

Քայլ 17: Փորձը

Այժմ, երբ մոդելը պատրաստ է, կարելի է կատարել հետևյալ փորձերը

Փորձ 1

Fullyգուշորեն սահեցրեք ուղիղ ուղու ակրիլային վահանակների, բրախիստոխրոնի կորի և կտրուկ ուղու մեջ (այս կարգով `լավագույն ազդեցության համար): Այնուհետև քաշեք սողնակը և տեղադրեք երեք գնդերը կորի վերևում ՝ համոզվելով, որ դրանք հիանալի կերպով հավասարեցված են միմյանց: Ամուր պահեք դրանք սողնակով ներքև: Ստիպեք մեկ ուսանողի բաց թողնել գնդակները, իսկ մեկին `կարմիր կոճակը` ժամանակաչափի համակարգը գործարկելու համար: Վերջապես դիտեք, որ գնդակները գլորվում են ճանապարհով և վերլուծեք ժամանակի մոդուլում ցուցադրված արդյունքները: Դանդաղ կադրեր տեսագրելու համար տեսախցիկ սարքելը նույնիսկ ավելի հուզիչ է, քանի որ մրցարշավը կարելի է դիտել կադր առ կադր:

Փորձ 2

Ինչպես նախորդ փորձը, սահեցրեք ակրիլային վահանակների մեջ, բայց այս անգամ բոլոր ուղիները պետք է լինեն բրախիստոնքրոն կորը: Studentգուշորեն խնդրեք մի ուսանողի այս անգամ պահել երեք գնդակներ տարբեր բարձրությունների վրա և սեղմել կարմիր կոճակը, երբ գնդակները բաց են թողնվում: Դիտեք ապշեցուցիչ պահը, երբ գնդակները հիանալի գծվում են մինչև վերջնակետը և արդյունքները հաստատում դիտարկումները:

Քայլ 18: Եզրակացություն

Բրախիստոխրոն մոդելի պատրաստումը գործնական միջոց է գիտության կախարդական ուղիները տեսնելու համար: Փորձերը ոչ միայն զվարճալի են դիտելու և ներգրավելու համար, այլև առաջարկում են ուսուցման ասպեկտների սինթեզ: Թեև հիմնական դպրոցը նախատեսված էր ավագ դպրոցի աշակերտների համար, ինչպես գործնական, այնպես էլ տեսականորեն, այս ցուցադրումը հեշտությամբ կարող են ընկալվել փոքր երեխաների կողմից և կարող է ցուցադրվել որպես պարզեցված ներկայացում:

Մենք կցանկանայինք խրախուսել մարդկանց ՝ ամեն ինչ սարքել ՝ լինի դա հաջողություն, թե ձախողում, քանի որ օրվա վերջում STEM- ը միշտ զվարճալի է: Երջանիկ պատրաստում:

Եթե ձայնը դուր եկավ ձեզ, դասարանների մրցույթին մասնակցեք քվեարկությանը և թողեք ձեր կարծիքը մեկնաբանությունների բաժնում:

Գլխավոր մրցանակ դասարանում գիտության մրցույթում